Иннокентий Смоктуновский родился в деревне Татьяновка Томской губернии (ныне Шегарский район Томской области); был вторым из шестерых детей в семье Михаила Петровича Смоктуновича (1899—1942) и Анны Акимовны Махневой (1902—1985)[6].
Существует версия, что Смоктуновичи (польск. Smoktunowicz) происходят из древнего рода волынских шляхтичей и были сосланы в Сибирь за участие в восстании 1863 года[7][8]; однако по свидетельству самого актёра, его прадед не был ни дворянином, ни поляком и сам он по крови белорус[8]. В одном из интервью Смоктуновский о своём прадеде рассказывал: «Он служил егерем в Беловежской пуще и в 1861 году убил зубра. Кто-то настучал, и его сослали в Сибирь — вместе со всей семьёй»[8].