Расход энергии при ходьбе: Решение
Задача сформулирована здесь.
На картинке представлены три фазы одного шага -- начальная (1), средняя (2) и конечная (3). Будем считать левую ногу красной, а правую -- синей:
Шаг состоит в перенесении красной ноги с заднего положения в переднее. В принципе, при ходьбе, как и при всяком движении, есть потери на трение, но ими в этом контексте можно пренебречь.
На что пешеход расходует энергию? Сначала его промежность находится на высоте L*cos(α), где L -- длина ноги. Чтобы перенести красную ногу, нужно поставить синюю -- опорную -- ногу в вертикальное положение (2), в результате чего промежность поднимется до высоты L; приращение высоты равно
L - L*cos(α) = L*(1 - cos(α));
центр тяжести всего тела приподнимется примерно на эту же величину, в результате чего тело приобретет прирост потенциальной энергии
P*L*(1 - cos(α)),
Где P -- вес человека. Вот на это приращение потенциальной энергии мы и тратим мускульную силу. Когда шаг завершается (3), эта энергия теряется впустую, переходит в тепло при ударе переносимой ноги о землю.
Сколько же энергии мы расходуем в течение шага на единицу длины на единицу веса?
P*L*(1 - cos(α)) / S / P = (L/S)*(1 - cos(α)),
где S -- длина шага. Далее, поскольку
sin(α) = (S/2)/L, то
S/L = 2*sin(α),
откуда и приходим к ответу:
Приблизительное равенство результата величине α/4 справедливо, если угол измеряется в радианах и он небольшой по величине. Но, в любом случае, эта функция монотонно возрастающая: чем шире шаг, тем больше относительные затраты энергии; при стремлении шага к нулю затраты энергии на прохождение конечного пути стремятся к нулю тоже.
Если немного подумать, можно понять, что ходьбу человека можно уподобить, скажем, качению шестигранного карандаша по столу. Уменьшение шага будет соответствовать увеличению количества граней; в пределе, при α = 0, карандаш станет круглым, и для его качения не будет требоваться никакая энергия: толкнешь его слегка, и он покатится. Поэтому старые люди идут мелкими шажками: так легче.
На картинке представлены три фазы одного шага -- начальная (1), средняя (2) и конечная (3). Будем считать левую ногу красной, а правую -- синей:
Шаг состоит в перенесении красной ноги с заднего положения в переднее. В принципе, при ходьбе, как и при всяком движении, есть потери на трение, но ими в этом контексте можно пренебречь.
На что пешеход расходует энергию? Сначала его промежность находится на высоте L*cos(α), где L -- длина ноги. Чтобы перенести красную ногу, нужно поставить синюю -- опорную -- ногу в вертикальное положение (2), в результате чего промежность поднимется до высоты L; приращение высоты равно
L - L*cos(α) = L*(1 - cos(α));
центр тяжести всего тела приподнимется примерно на эту же величину, в результате чего тело приобретет прирост потенциальной энергии
P*L*(1 - cos(α)),
Где P -- вес человека. Вот на это приращение потенциальной энергии мы и тратим мускульную силу. Когда шаг завершается (3), эта энергия теряется впустую, переходит в тепло при ударе переносимой ноги о землю.
Сколько же энергии мы расходуем в течение шага на единицу длины на единицу веса?
P*L*(1 - cos(α)) / S / P = (L/S)*(1 - cos(α)),
где S -- длина шага. Далее, поскольку
sin(α) = (S/2)/L, то
S/L = 2*sin(α),
откуда и приходим к ответу:
Приблизительное равенство результата величине α/4 справедливо, если угол измеряется в радианах и он небольшой по величине. Но, в любом случае, эта функция монотонно возрастающая: чем шире шаг, тем больше относительные затраты энергии; при стремлении шага к нулю затраты энергии на прохождение конечного пути стремятся к нулю тоже.
Если немного подумать, можно понять, что ходьбу человека можно уподобить, скажем, качению шестигранного карандаша по столу. Уменьшение шага будет соответствовать увеличению количества граней; в пределе, при α = 0, карандаш станет круглым, и для его качения не будет требоваться никакая энергия: толкнешь его слегка, и он покатится. Поэтому старые люди идут мелкими шажками: так легче.