По поводу формулы E=mc2, приписываемой Эйнштейну, было бы неправильно говорить, что масса обладает энергией. Лучше было бы сказать, что энергия обладает массой m = E/c2. В примере с пружиной: пружину сжали, сообщили ей дополнительную энергию, и масса выросла.
Однако, энергия, как и масса -- это свойства материи; говорить, что энергия обладает массой, было бы тоже не правильно.
Отчего же сжатая пружина весит больше? Что делает её тяжелее?
Очевидно, электромагнитные поля большей плотности, которые возникают в атомах пружины при ее напряжении; эти поля обладают массой и, следовательно, весом. Если веровочку перерезать, то пружина начнет колебаться, постепенно теряя механическую энергию, переходящую в тепло, то есть в кинетическую энергию молекул; масса при этом меняться не будет. Когда же пружина начнет охлаждаться, скажем, излучая инфракрасные волны, то тут-то её вес и начнет уменьшаться к исходному значению из-за потери массы, уносимой электромагнитным излучением.
В конечном итоге, изменения массы пружины обусловлены изменениями массы содержащихся в ней электромагнитных полей; это справедливо и в классическом, и в квантовом представлении.