January 23rd, 2015

Расход энергии при ходьбе: Решение

Задача сформулирована здесь.

На картинке представлены три фазы одного шага -- начальная (1), средняя (2) и конечная (3). Будем считать левую ногу красной, а правую -- синей:
walking_graph
Шаг состоит в перенесении красной ноги с заднего положения в переднее. В принципе, при ходьбе, как и при всяком движении, есть потери на трение, но ими в этом контексте можно пренебречь.

На что пешеход расходует энергию? Сначала его промежность находится на высоте L*cos(α), где L -- длина ноги. Чтобы перенести красную ногу, нужно поставить синюю -- опорную -- ногу в вертикальное положение (2), в результате чего промежность поднимется до высоты L; приращение высоты равно

L - L*cos(α) = L*(1 - cos(α));

центр тяжести всего тела приподнимется примерно на эту же величину, в результате чего тело приобретет прирост потенциальной энергии

P*L*(1 - cos(α)),

Где P -- вес человека. Вот на это приращение потенциальной энергии мы и тратим мускульную силу. Когда шаг завершается (3), эта энергия теряется впустую, переходит в тепло при ударе переносимой ноги о землю.

Сколько же энергии мы расходуем в течение шага на единицу длины на единицу веса?

P*L*(1 - cos(α)) / S / P = (L/S)*(1 - cos(α)),

где S -- длина шага. Далее, поскольку

sin(α) = (S/2)/L, то

S/L = 2*sin(α),

откуда и приходим к ответу:
walking
Приблизительное равенство результата величине α/4 справедливо, если угол измеряется в радианах и он небольшой по величине. Но, в любом случае, эта функция монотонно возрастающая: чем шире шаг, тем больше относительные затраты энергии; при стремлении шага к нулю затраты энергии на прохождение конечного пути стремятся к нулю тоже.

Если немного подумать, можно понять, что ходьбу человека можно уподобить, скажем, качению шестигранного карандаша по столу. Уменьшение шага будет соответствовать увеличению количества граней; в пределе, при α = 0, карандаш станет круглым, и для его качения не будет требоваться никакая энергия: толкнешь его слегка, и он покатится. Поэтому старые люди идут мелкими шажками: так легче.

Добавление в мою коллекцию мусорных строк

Я писал о стихотворном мусоре.

Вот попался на слух еще один образчик: Белла Ахмадуллина ("Жестокий романс"):
А напоследок я скажу:
Прощай, любить не обязуйся.
С ума схожу.
Иль восхожу
К высокой степени безумства.
Диагноз: наполнитель, подобный таковому в примере из Высоцкого:
Я не люблю, когда стреляют в спину,
Я также против выстрелов в упор.
Высоцкий решил "развить" совсем не относящуюся к делу тему вариантов стрельбы, а Ахмадуллина начала думать, как "развить" тему "С ума схожу", чтобы докончить строфу.

Слово "сходить" в этом словосочетании не означает движения вниз; здесь значение этого слова подобно значению в выражении "сходить с дороги" -- сходить в сторону, с правильного пути, а не вниз. Ахмадуллина же сассоциировала слово "сходить" со значением "спускаться"; ага, если я "спускаюсь с ума", то можно добавить альтернативу -- "поднимаюсь к безумству", а раз поднимаюсь, значит, иду в высоту, отсюда и "высокая степень безумства".

А результат -- высокая степень вздора.